A Vida e a Obra de Pitágoras, o Teorema de Pitágoras e a Simbologia dos Números

É muito pouco provável que algum dos leitores desta história nunca tenha ouvido falar de Pitágoras, do Teorema de Pitágoras e da sua Escola Pitagórica. Contudo, talvez muitos não conheçam algumas peculiaridades sobre a vida e a obra de Pitágoras, da simbologia dos números adoptada pelos pitagóricos e de alguns aspectos da sua vida bem como o fracasso mais notável do seu pensamento científico que, na verdade, acabou por corresponder a uma notável revolução do conhecimento matemático. Pitágoras foi genial no seu tempo e percursor do pensamento filosófico de Platão e Aristóteles.

“A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.”

Busto de Pitágoras, nos Museus Capitolinos, em Roma. A vida e a obra de Pitágoras.
Busto de Pitágoras, nos Museus Capitolinos, em Roma.

É importante começar por referir que Pitágoras é uma figura historicamente misteriosa pois não deixou nenhum registo escrito, por isso a vida e a obra de Pitágoras e tudo o que se sabe dele se deve à tradição oral e ao que sobre ele escreveram, principalmente Filolau (470-385 a.C.), cerca de 100 anos após a sua morte, nos seus ‘Escritos pitagóricos’, a quem se atribui alguma credibilidade visto tratar-se de um sobrevivente da revolta antipitagórica que determinaria a morte de Pitágoras e também a Arquitas de Tarento (435-347 a.C.), discípulo de Filolau.

Pitágoras é considerado um dos fundadores da mais exacta das ciências, a Matemática, partilhando esta proeza com Tales de Mileto.

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Produções ilusórias de Escher, figuras impossíveis, incongruentes e desconcertantes

O artista Escher utilizou transformações geométricas, para obter figuras incongruentes, surpreendentes e figuras impossíveis, combinando matemática e arte e ao mesmo tempo arte e matemática. As produções ilusórias de Escher, enganam o nosso cérebro. Vamos visitar as pinturas de Escher. Obras de Escher, surpreendentes!

Na sequência do artigo em que abordámos a questão de quem foi Escher, visitámos a Exposição de Escher em Lisboa com as obras do artista Escher. Vimos problemas matemáticos e ilusões visuais, numa combinação de arte e matemática. Vamos então rever as obras de Escher.

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Jogos matemáticos em forma de jogos educativos, 3 jogos de matemática online

Neste artigo, depois de uma muito breve referência histórica, serão propostos 3 jogos matemáticos muito acessíveis e educativos, dois deles podendo ser jogados em endereços da internet que apresentam diversos jogos de matemática online.
Todos são jogos educativos e jogos matemáticos pedagógicos.

Os jogos fazem parte da nossa vida desde os tempos mais remotos, estando presentes não só na infância mas também em todos os momentos. Os jogos educativos, em particular os jogos pedagógicos e jogos matemáticos, podem ser grandes aliados na educação, pois divertem, motivam, facilitam a aprendizagem e aumentam a retenção do que foi ensinado e aprendido, exercitando as funções mentais e intelectuais dos jogadores. Tire partido dos jogos matemáticos online.

São conhecidos vestígios arqueológicos que confirmam a existência de jogos desde 2600 a.C. em diversas culturas.

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PRÉMIOS NOBEL, MEDALHA FIELDS E PRÉMIO ABEL – tributos ao conhecimento científico

Os Prémios Nobel e a existência de tanta diversidade de prémios, em particular para a área da Matemática, justifica-se pois é uma ferramenta transversal em muitas áreas do conhecimento científico. Todos estes prémios são, na verdade, uma consequência e a prova de que a Matemática se continua a desenvolver intensamente.

Prémio Nobel.

Prémio Nobel; A medalha: a frente mostra a efígie de Alfred Nobel com as datas de nascimento e morte; o verso é específico para cada área em que é atribuída.
A medalha: a frente mostra a efígie de Alfred Nobel com as datas de nascimento e morte; o verso é específico para cada área em que é atribuída.

Os Prémios Nobel foram criados pelo químico, inventor e industrial sueco Alfred Nobel (1833-1896), através do seu testamento redigido em 1895, para reconhecimento dos progressos científicos e culturais que proporcionem serviços relevantes para a Humanidade nas áreas de Física, Química, Medicina, Literatura e Paz.

Os prémios Nobel foram atribuídos pela primeira vez em 1901 e consistem na atribuição de uma medalha de ouro, um diploma e um valor pecuniário que actualmente é da ordem de 1,2 milhões de dólares.

Os prémios Nobel da Física e da Química são atribuídos pela Academia Real das Ciências da Suécia, de Estocolmo; o de Medicina é da responsabilidade do Instituto Karolinska, de Solna, nos arredores de Estocolmo; o de Literatura é decidido pela Academia Sueca, de Estocolmo e o da Paz, que não é entregue por uma organização sueca, é determinado pelo Comité Nobel Norueguês, de Oslo.

Como se verifica, o testamento de Alfred Nobel não faz qualquer referência a um prémio Nobel de Economia.

O denominado ´Prémio Nobel de Economia’ não é de facto um Prémio Nobel; o equívoco surge devido à designação oficial do referido prémio: ‘Prémio do Banco da Suécia para as Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel’; é esta referência ‘à Memória de Alfred Nobel’ a responsável pelo equívoco. Este prémio foi atribuído pela primeira vez em 1969 e é da responsabilidade do Banco Central da Suécia.

Acresce a curiosidade de também não existir, no testamento de Alfred Nobel, qualquer referência a um Prémio Nobel de Matemática.

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ZERO – O último algarismo a ser criado

A introdução do zero no sistema decimal foi um marco determinante no desenvolvimento de um sistema numérico em que o cálculo com números muito grandes e muito pequenos se tornou possível.
Sem a noção de zero os processos de modelação no comércio, na astronomia, na física, na química, na indústria e em muitas outras actividades, teriam sido impossíveis.
Vamos percorrer, de modo simplificado, o modo como surgiu a noção de zero tal como hoje a conhecemos.

Zero

No meu anterior artigo ‘Inúmeros Números’ prometi que viria a falar sobre o algarismo zero, vou cumprir.

Mas porquê falar do algarismo zero em particular? Bem, espero que a resposta venha a ficar clara no final deste artigo. Então, vamos!

Tenho a certeza que se alguém vos perguntar quais os factos que consideram mais relevantes para a evolução da Humanidade, as respostas, após alguma reflexão, apontarão seguramente para o domínio sobre o fogo e a invenção da roda, contudo vou atrever-me a acrescentar mais um: a criação do algarismo zero!

Descoberta do Fogo
Fogo
Roda
Roda

 

 

 

 

O novo algarismo zero
O novo algarismo zero

 

Até à criação do zero a Humanidade encontrava-se condicionada no modo de representar e contar quantidades. Basta pensar por exemplo na numeração romana onde o zero não está presente.

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Exposição Escher em Lisboa, Museu de Arte Popular

A exposição de Escher está patente no Museu de Arte Popular, em Lisboa, até 27 de Maio de 2018.
Esta Exposição Escher em Lisboa apresenta mais de 200 obras do artista Escher, além de litografias, também equipamentos didácticos, experiências científicas e algumas surpresas.
Ilusões matemáticas e formas impossíveis, a não perder.

Maurits Cornelis ESCHER (1898-1972).

“Considero a minha obra, simultaneamente, como muito bonita e muito feia.”

M.C. Escher

M. C. Escher, 1971. As obras de Escher.
M. C. Escher, 1971.

Quem é Escher

Escher nasceu em 17 de Junho de 1898, em Leeuwarden, na Holanda.

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Inúmeros números

Imaginemos uma aula em Atenas, na Grécia Antiga, sobre os inúmeros números que hoje conhecemos e porque razão eles são todos necessários e úteis.

Há números e números e são mesmo em grande número.

Escola Atenas, números naturais, números racionais, números inteiros, números reais
Escola Atenas

Comecemos pelo que podemos considerar o princípio, recorrendo a uma pequena história.

José, um jovem, decidiu ser pastor. Reuniu várias ovelhas e chegou um momento em que sentiu necessidade de as contar: uma, duas, três,… Fê-lo recorrendo aos números naturais (N). Digamos que utilizou aquele tipo de números que nos permitem efectuar contagens:

Numeros Naturais

Note-se que o José apenas sentiu necessidade de contar, porque tinha algo para contar, isto é, o zero não pertence aos números naturais, se há ‘nada’ para contar não é preciso contar.

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