Jogos matemáticos em forma de jogos educativos, 3 jogos de matemática online

Neste artigo, depois de uma muito breve referência histórica, serão propostos 3 jogos matemáticos muito acessíveis e educativos, dois deles podendo ser jogados em endereços da internet que apresentam diversos jogos de matemática online.
Todos são jogos educativos e jogos matemáticos pedagógicos.

Os jogos fazem parte da nossa vida desde os tempos mais remotos, estando presentes não só na infância mas também em todos os momentos. Os jogos educativos, em particular os jogos matemáticos, podem ser grandes aliados na educação, pois divertem, motivam, facilitam a aprendizagem e aumentam a retenção do que foi ensinado e aprendido, exercitando as funções mentais e intelectuais dos jogadores.

São conhecidos vestígios arqueológicos que confirmam a existência de jogos desde 2600 a.C. em diversas culturas.

Um dos mais antigos é o ‘Jogo de Mancala’, identificado em África e na Ásia.

Este tipo de jogo tem muitas variantes, podendo o tabuleiro ter diferentes quantidades de cavidades, sendo as mais frequentes, 2X6, 2×10, 4×6 e 4×10.

As peças são, em geral, sementes, e o objectivo é ou capturar as sementes do adversário ou bloqueá-las.

Jogo de Mancala Cavidades antigas de Gebeta (mancala) na base de uma estela axumita Aksum Etiópia
Jogo de Mancala Cavidades antigas de Gebeta (mancala) na base de uma estela axumita, Aksum, Etiópia
Duas pessoas disputando um jogo
Duas pessoas disputando um jogo
Um tabuleiro da África Ocidental
Um tabuleiro da África Ocidental
Tabuleiro Desdobrável actual
Tabuleiro Desdobrável actual

Em Portugal, o jogo mais antigo referenciado é o ‘Jogo do Tavolado’, comum na Idade Média.

Este jogo consistia em unir tábuas para formar um castelo capaz de resistir ao arremesso de uma lança.

Os jogos, além de atractivos, têm a capacidade de gerar um elevado potencial de aprendizagem, características que proporcionam a criação de diversos jogos matemáticos com o âmbito de facilitarem e consolidarem o ensino e a aprendizagem da matemática, tornando-a mais cativante e atraente.

Os jogos educativos facilitam e estimulam a aprendizagem através da interacção e incitam à resolução dos problemas propostos, permitindo ao utilizador raciocinar e estimular as suas capacidades.

O jogo é um tipo de actividade que alia raciocínio, estratégia e reflexão com desafio e competição de uma forma lúdica muito rica. Os jogos educativos de equipa podem ainda favorecer o trabalho cooperativo. A prática de jogos, em particular dos jogos de estratégia, de observação e de memorização, contribui de forma articulada para o desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e social.

Quando os jogos matemáticos são inseridos na aula, ou praticados em família e com amigos, deixam de fazer parte de uma simples brincadeira e passam a ter, para além da sua ludicidade, um carácter eminentemente pedagógico.

Vamos apresentar três desses jogos matemáticos, todos eles com regras muito simples, esperando que apreciem e que decidam jogá-los, em particular acompanhando crianças e jovens. Noutra oportunidade deixaremos aqui outras sugestões.

Bons jogos!

NIM – Jogos educativos

Jogo Matemático NIM
Jogo Matemático NIM

De entre todos os jogos matemáticos hoje conhecidos, o jogo Nim foi o primeiro jogo a ser estudado e utilizado com aplicação matemática.

Embora seja frequente considerar que este jogo teve origem na China, ela é efectivamente desconhecida, sabendo-se contudo que já era jogado na Idade Média por soldados chineses.

Aplicação.

A partir do Ensino Básico.

Tema.

Raciocínio lógico, estratégia, números inteiros.

Número de jogadores.

Dois.

Descrição.

Existem várias versões deste jogo, em função do número de peças inicial e do número de grupos que se constituírem inicialmente.

Vejamos uma das versões podendo depois serem efectuadas alterações ao número de montes e ao número de peças em cada monte, conforme opção dos jogadores. As peças podem ser palitos, feijões ou quaisquer outras.

Começa-se por agrupar, em cima de uma mesa, n peças, por exemplo n=15, em 3 montes de, por exemplo, 3 , 5 e 7 peças.

Durante o jogo os dois jogadores, alternadamente, retiram um número qualquer (não nulo) de peças de apenas um do grupos, podendo mesmo retirar todos as peças do grupo escolhido.

Ganha o jogo o jogador que retirar a última peça da mesa.

Uma variante bastante interessante do jogo matemático do NIM pode ser a seguinte.

Começa-se o jogo com 27 peças num único monte.

Alternadamente, cada jogador pode apenas retirar 1, 2, 3 ou 4 peças.

Perde o jogador que retirar a última peça.

E, claro, a partir da ideia base, agora cada um de vós poderá criar um jogo ‘NIM’ com as suas próprias regras…

TORRES DE HANÓI – Jogos Matemáticos Online

Jogo Torres de Hanói
Jogo Torres de Hanói

Aplicação.

A partir do Ensino Básico.

Tema:

Raciocínio lógico, estratégia, organização, planeamento.

Número de jogadores.

Um.

P.S.: Quando um jogo é destinado a um único jogador é normalmente designado por ‘quebra-cabeças’, é o caso deste jogo.

Descrição.

O material do jogo consiste numa base com 3 torres (na figura, A, B e C) e vários discos (na figura estão representados 5 discos, contudo nunca poderão ser menos de 3 discos e poderão ser acrescentados até, pelo menos, 10 discos).

A torre A é a ‘torre-origem’, a torre B a ‘torre de trabalho’ e a torre C a ‘torre-destino’.

O jogo começa com todos os discos inseridos na torre-origem e o objectivo é deslocar todos os discos para a torre-destino cumprindo as seguintes duas regras:

  1.  o jogador apenas pode movimentar um disco em cada movimento;
  2.  um disco de diâmetro maior nunca pode ser sobreposto a um disco de diâmetro menor.

Encontrada que esteja uma boa estratégia, o jogador pode colocar-se perante um novo desafio: realizar o jogo com igual número de discos mas com o menor número de movimentos possível! É este o grande desafio deste jogo. E, claro, quanto mais discos maior a dificuldade…

Este jogo tem a particularidade de poder ser jogado na internet de modo livre, visto existirem muitos endereços com diversos jogos de matemática online.

Cada um dos botões leva-o a uma página diferente , mas é o mesmo jogo. Experimente, clicando no botão.

Torre de Hanói, página "Uterra"
Torre de Hanói, página “Uterra”
Torre Hanói, página "Só Matemática"
Torre Hanói, página “Só Matemática”

JOGO DO 24

Jogo do 24

Jogo do 24 – Jogos matemáticos pedagógicos

Aplicação.

A partir do 4º ano do Ensino Básico.

Tema:

Raciocínio lógico, planeamento, cálculo.

Número de jogadores.

Vários.

Descrição.

O jogo matemático do 24 consiste numa série de cartões onde se apresentam quatro números, podendo alguns surgirem repetidos.

Os jogadores têm à sua disposição as quatro operações básicas (adição, subtracção, multiplicação e divisão), podem utilizar parênteses e, em cada jogada, podem utilizar uma, algumas ou todas as operações, repetidas ou não.

O objectivo é obter sempre o resultado 24, utilizando obrigatoriamente os quatro números do cartão uma única vez cada um.

Não é permitido o uso de calculadora.

O jogo pode ser jogado com diversas versões:

1) sem papel nem lápis e responde apenas o jogador que sinaliza em primeiro lugar que já sabe a resposta (a sinalização pode ser, por exemplo, colocar a mão sobre a carta que está em jogo);

2) com um tempo máximo pré-definido para a resposta (dois minutos, por exemplo) findo o qual, se não houver quem tenha respondido, o cartão é retirado de jogo; nesta versão, apenas responderá o jogador mais rápido.

3) Numa versão mais ‘socializante’ deste jogo matemático pode adoptar-se pelo procedimento que se descreve a seguir, o qual permite que todos os jogadores possam participar em todos os cartões; nesta versão cada jogador deve estar munido de papel e lápis.

Os cartões são baralhados e colocados num monte com os números virados para baixo.

O primeiro cartão é virado e cada jogador, sem os outros verem, escreve num papel a sua resolução, terminando a jogada quando todos os jogadores já tiverem anunciado que terminaram (quer tenham ou não uma resposta a apresentar); se se preferir pode ser definido um período máximo de tempo razoável para cada jogada (normalmente dois minutos) para não eternizar o tempo de jogo.

Cada jogador que acerta recebe o número de pontos correspondente ao número de pintas que se encontram em cada canto do respectivo cartão (no caso do exemplo que se segue serão 2 pontos).

Completado um cartão passa-se ao seguinte até esgotar o monte.

Esgotado o monte, vence o jogador que totalizar o maior número de pontos.

Com o seguinte exemplo ficará mais claro: o jogador acertou e recebeu 2 pontos.

Atenção: não confundir o 6 com o 9, normalmente o 9 encontra-se ‘preenchido’; conforme se vê neste exemplo, o 9 está ‘preenchido’ a vermelho.

Como Jogar o jogo do 24
Como Jogar o jogo do 24

Os cartões deste jogo matemático podem ser adquiridos numa loja especializada ou, em alternativa, também pode ser jogado, em modo livre, em diversos endereços que apresentam jogos de matemática online.

Seguem alguns endereços que têm este jogo disponível.

O software foi criado no Agrupamento de Escolas de Vouzela, no âmbito da 7ª Edição do Prémio da Fundação Ilídio Pinho “Ciência na Escola”. Clique aqui.

Para utilizar este primeiro endereço, mais aconselhável que o seguinte, deverá ter instalado no computador o ‘Adobe Flash Player’ cuja instalação é fácil e gratuita.

Pode ver aqui uma versão do jogo do 24 apresentada em forma de ‘slides’.

 

Botão de acesso ao Jogo do 24
Botão de acesso ao Jogo do 24

Estes jogos matemáticos têm actualmente muitas outras variantes, podendo os cartões apresentar números fraccionários, ou permitir a aplicação de potências e raízes quadradas e cúbicas ou ainda apresentar cartões duplos numa versão mais sofisticada. A explicação destas variantes pode ser observada clicando na imagem seguinte:

Aprender Matemática, Actividades de Matemática, Jogos Matemáticos
Actividades de Matemática

Esperemos que se possam divertir com estas sugestões de jogos matemáticos!

Bons jogos!


 

 

 

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Nazaré, terra de ondas gigantes: de D. Fuas Roupinho a Garret Mc Namara

A história da Imagem da Nossa Senhora da Nazaré, a lenda da Nazaré e o milagre que salvou D. Fuas Roupinho, passando pelo surf dos anos do “peace and love” até às ondas gigantes do canhão da Nazaré e o record da maior onda surfada do mundo. Tudo se conta com imagens e videos empolgantes.

D. Fuas Roupinho não surfava ondas gigantes, mas é uma notável figura da Nazaré.

Dom Fuas, foi um dos fiéis companheiros de D. Afonso Henriques, possivelmente um dos  Cavaleiros da Ordem dos Templários, que viria a ser extinta em 1312.

Foi o primeiro Almirante da Armada Portuguesa e ficou para as histórias da Nazaré por ter estado envolvido num célebre acontecimento, em tempos idos, registado como a “Lenda da Nazaré”.

Reza a “Lenda da Nazaré” que, ao raiar do dia 14 de setembro de 1182, D. Fuas Roupinho, Alcaide do Castelo de Porto de Mós, fazia a sua caçada perto da orla marítima. Nessa manhã, o nevoeiro era denso e no afã da perseguição a um veado, D. Fuas não se terá apercebido da proximidade da falésia, que tão bem conhecia.

Sítio da Nazaré, A Falésia, DGPC/SIPA foto 00915232, Paula Noé, 2012.
Sítio da Nazaré, A Falésia, DGPC/SIPA foto 00915232, Paula Noé, 2012.

E, quando deu conta que estava à beira do abismo, perto da gruta onde se venerava a imagem de Nossa Senhora de Nazaré, sentiu a sua hora chegar e, in extremis, gritou:

“Senhora, Valei-me!”

Nesse instante a montada estancou e, já com as patas dianteiras fora do penhasco, fincou-se com toda a sua força nas patas traseiras e, assim, conseguiu salvar-se e ao seu ilustre cavaleiro.

Grande foi o impacto do acabar de tal cavalgada que no rochedo ficou, para sempre, cravada a pata do animal.

Penedo do Milagre, Sítio da Nazaré. DGCP/SIPA foto 01030050, Paula Noé, 2012.
Penedo do Milagre, Sítio da Nazaré. DGCP/SIPA foto 01030050, Paula Noé, 2012.

Para agradecer tão grande milagre, D. Fuas Roupinho mandou construir uma pequena Capela sobre a gruta, a Ermida da Memória, para nela colocar a milagrosa imagem de Nossa Senhora da Nazaré.

Ermida da Memória, mandada erguer por Don Fuas no Sítio da Nazaré. DGCP/SIPA foto 01030010, Paula Noé, 2012.
Ermida da Memória, mandada erguer por Don Fuas no Sítio da Nazaré. DGCP/SIPA foto 01030010, Paula Noé, 2012.

Mas esta imagem de Nossa Senhora, tem uma história ímpar!

Sempre esteve no mesmo sítio, desde o ano de 711, dando assim o nome ao local, o “Sítio” da Nazaré.

Ermida da Memoria, Painel de Azulejos representando o milagre de Nossa Senhora da Nazaré a D. Fuas Roupinho. DGPC/SIPA foto 01030018, Paula Noé, 2012.
Ermida da Memoria, Painel de Azulejos representando o milagre de Nossa Senhora da Nazaré a D. Fuas Roupinho. DGPC/SIPA foto 01030018, Paula Noé, 2012.

Também o nome Nazaré sempre esteve associado a esta imagem de Nossa Senhora, pois diz-se ter vindo de Nazareth na Palestina, trazida por um monge grego no século IV até Mérida e, mais tarde, desse local veio para o “Sítio” pela mão do último rei visigodo da Península Ibérica.

Em 1377, O Rei D. Fernando mandou erguer uma Igreja, o Santuário de Nossa Senhora da Nazaré,  perto da Ermida da Memória, para acolher a imagem de Nossa Senhora da Nazaré.

E é ali, que ainda hoje se mantém.

Santuario de Nossa Senhora da Nazare Quadro de Autor desconhecido, Sec XVII.
Santuario de Nossa Senhora da Nazare Quadro de Autor desconhecido, Sec XVII.

Era muita a devoção dos homens do mar à Nossa Senhora da Nazaré e grandes as romarias dos marinheiros portugueses ao “Sítio”. Entre eles, nobres figuras como Vasco da Gama e Pedro Álvares Cabral.

Santuario de Nossa Senhora da Nazare. DGPC/SIPA foto 01030053, Paula Noé, 2012.
Santuario de Nossa Senhora da Nazare. DGPC/SIPA foto 01030053, Paula Noé, 2012.

O tempo passou e, nos nossos dias, as romarias ao “Sítio” continuam. Agora, são também, feitas por outros homens do mar, os apreciadores das ondas gigantes e de surfistas de valente coragem que, arrojados, se aventuram perante estes gigantes de água.

É um fenómeno natural com origem na estrutura geológica do fundo oceânico junto à Nazaré e que se prolonga por cerca de 200 km.

Chamam-lhe “Canhão da Nazaré”, o maior da Europa e um dos maiores do Mundo. O “responsável” pelas ondas gigantes.

O Canhão Submarino da Nazaré modifica as condições de propagação das ondas, tornando-as de dimensões consideráveis, podendo atingir mais de 20 metros, em particular na Praia do Norte.

A explicação científica, como se forma a onda gigante na Nazaré, do Instituto Hidrográfico.

Já em 1968, dias de “peace and love”,  a Nazaré atrai alguns surfistas estrangeiros que querem experimentar estas ondas. Sem os recursos de segurança de hoje e ao arrepio das indicações do pescador, que tão bem conhece o mar por estes lados, os surfistas lançam-se nas ondas da Praia da Nazaré.

O filme de Greg MacGillvray, Jim Freeman e Mike Margulies dá-nos uma nova perspectiva do que era a Nazaré há cerca de 50 anos.

Foram os primórdios do surf na Nazaré!

Mas, o grande desafio são as ondas extremas da Praia do Norte e as suas condições únicas para a prática do surf.

Foi em 2010 que chegou à Nazaré Garret Mc Namara  e, logo no ano seguinte, em 2011, bate o record mundial do surf da maior onda do mundo, de 24 m.

Ondas Gigantes: Record Mundial da Maior Onda Surfada. Guiness Worls Records
Ondas Gigantes: Record Mundial da Maior Onda Surfada. Guiness Worls Records

Também Mc Namara, pelos seus feitos, enfrentando as ondas gigantes da Praia do Norte é uma ilustre figura da Nazaré.

O jornalista Anderson Cooper da CBS filmou em 2013 as ondas, juntamente com Mc Namara no jet sky, para o “60 Minutes Sports”.

Empolgante!

Ondas gigantes e a emoção de vários surfistas famosos, neste filme da Red Bull de 2017.

O atleta português Hugo Vau, provavelmente, foi o “herói” da  maior onda jamais surfada na Nazaré, em Janeiro de 2018.

Créditos: Hugo Leal (Polvo)

E, se quer saber como é que está, agora, a onda na Praia do Norte da Nazaré, ligue-se à  “Live Cam” que dá conta do que lá se passa.

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