Jogos matemáticos em forma de jogos educativos, 3 jogos de matemática online

Neste artigo, depois de uma muito breve referência histórica, serão propostos 3 jogos matemáticos muito acessíveis e educativos, dois deles podendo ser jogados em endereços da internet que apresentam diversos jogos de matemática online.
Todos são jogos educativos e jogos matemáticos pedagógicos.

Os jogos fazem parte da nossa vida desde os tempos mais remotos, estando presentes não só na infância mas também em todos os momentos. Os jogos educativos, em particular os jogos matemáticos, podem ser grandes aliados na educação, pois divertem, motivam, facilitam a aprendizagem e aumentam a retenção do que foi ensinado e aprendido, exercitando as funções mentais e intelectuais dos jogadores.

São conhecidos vestígios arqueológicos que confirmam a existência de jogos desde 2600 a.C. em diversas culturas.

Um dos mais antigos é o ‘Jogo de Mancala’, identificado em África e na Ásia.

Este tipo de jogo tem muitas variantes, podendo o tabuleiro ter diferentes quantidades de cavidades, sendo as mais frequentes, 2X6, 2×10, 4×6 e 4×10.

As peças são, em geral, sementes, e o objectivo é ou capturar as sementes do adversário ou bloqueá-las.

Jogo de Mancala Cavidades antigas de Gebeta (mancala) na base de uma estela axumita Aksum Etiópia
Jogo de Mancala Cavidades antigas de Gebeta (mancala) na base de uma estela axumita, Aksum, Etiópia
Duas pessoas disputando um jogo
Duas pessoas disputando um jogo
Um tabuleiro da África Ocidental
Um tabuleiro da África Ocidental
Tabuleiro Desdobrável actual
Tabuleiro Desdobrável actual

Em Portugal, o jogo mais antigo referenciado é o ‘Jogo do Tavolado’, comum na Idade Média.

Este jogo consistia em unir tábuas para formar um castelo capaz de resistir ao arremesso de uma lança.

Os jogos, além de atractivos, têm a capacidade de gerar um elevado potencial de aprendizagem, características que proporcionam a criação de diversos jogos matemáticos com o âmbito de facilitarem e consolidarem o ensino e a aprendizagem da matemática, tornando-a mais cativante e atraente.

Os jogos educativos facilitam e estimulam a aprendizagem através da interacção e incitam à resolução dos problemas propostos, permitindo ao utilizador raciocinar e estimular as suas capacidades.

O jogo é um tipo de actividade que alia raciocínio, estratégia e reflexão com desafio e competição de uma forma lúdica muito rica. Os jogos educativos de equipa podem ainda favorecer o trabalho cooperativo. A prática de jogos, em particular dos jogos de estratégia, de observação e de memorização, contribui de forma articulada para o desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e social.

Quando os jogos matemáticos são inseridos na aula, ou praticados em família e com amigos, deixam de fazer parte de uma simples brincadeira e passam a ter, para além da sua ludicidade, um carácter eminentemente pedagógico.

Vamos apresentar três desses jogos matemáticos, todos eles com regras muito simples, esperando que apreciem e que decidam jogá-los, em particular acompanhando crianças e jovens. Noutra oportunidade deixaremos aqui outras sugestões.

Bons jogos!

NIM – Jogos educativos

Jogo Matemático NIM
Jogo Matemático NIM

De entre todos os jogos matemáticos hoje conhecidos, o jogo Nim foi o primeiro jogo a ser estudado e utilizado com aplicação matemática.

Embora seja frequente considerar que este jogo teve origem na China, ela é efectivamente desconhecida, sabendo-se contudo que já era jogado na Idade Média por soldados chineses.

Aplicação.

A partir do Ensino Básico.

Tema.

Raciocínio lógico, estratégia, números inteiros.

Número de jogadores.

Dois.

Descrição.

Existem várias versões deste jogo, em função do número de peças inicial e do número de grupos que se constituírem inicialmente.

Vejamos uma das versões podendo depois serem efectuadas alterações ao número de montes e ao número de peças em cada monte, conforme opção dos jogadores. As peças podem ser palitos, feijões ou quaisquer outras.

Começa-se por agrupar, em cima de uma mesa, n peças, por exemplo n=15, em 3 montes de, por exemplo, 3 , 5 e 7 peças.

Durante o jogo os dois jogadores, alternadamente, retiram um número qualquer (não nulo) de peças de apenas um do grupos, podendo mesmo retirar todos as peças do grupo escolhido.

Ganha o jogo o jogador que retirar a última peça da mesa.

Uma variante bastante interessante do jogo matemático do NIM pode ser a seguinte.

Começa-se o jogo com 27 peças num único monte.

Alternadamente, cada jogador pode apenas retirar 1, 2, 3 ou 4 peças.

Perde o jogador que retirar a última peça.

E, claro, a partir da ideia base, agora cada um de vós poderá criar um jogo ‘NIM’ com as suas próprias regras…

TORRES DE HANÓI – Jogos Matemáticos Online

Jogo Torres de Hanói
Jogo Torres de Hanói

Aplicação.

A partir do Ensino Básico.

Tema:

Raciocínio lógico, estratégia, organização, planeamento.

Número de jogadores.

Um.

P.S.: Quando um jogo é destinado a um único jogador é normalmente designado por ‘quebra-cabeças’, é o caso deste jogo.

Descrição.

O material do jogo consiste numa base com 3 torres (na figura, A, B e C) e vários discos (na figura estão representados 5 discos, contudo nunca poderão ser menos de 3 discos e poderão ser acrescentados até, pelo menos, 10 discos).

A torre A é a ‘torre-origem’, a torre B a ‘torre de trabalho’ e a torre C a ‘torre-destino’.

O jogo começa com todos os discos inseridos na torre-origem e o objectivo é deslocar todos os discos para a torre-destino cumprindo as seguintes duas regras:

  1.  o jogador apenas pode movimentar um disco em cada movimento;
  2.  um disco de diâmetro maior nunca pode ser sobreposto a um disco de diâmetro menor.

Encontrada que esteja uma boa estratégia, o jogador pode colocar-se perante um novo desafio: realizar o jogo com igual número de discos mas com o menor número de movimentos possível! É este o grande desafio deste jogo. E, claro, quanto mais discos maior a dificuldade…

Este jogo tem a particularidade de poder ser jogado na internet de modo livre, visto existirem muitos endereços com diversos jogos de matemática online.

Cada um dos botões leva-o a uma página diferente , mas é o mesmo jogo. Experimente, clicando no botão.

Torre de Hanói, página "Uterra"
Torre de Hanói, página “Uterra”
Torre Hanói, página "Só Matemática"
Torre Hanói, página “Só Matemática”

JOGO DO 24

Jogo do 24

Jogo do 24 – Jogos matemáticos pedagógicos

Aplicação.

A partir do 4º ano do Ensino Básico.

Tema:

Raciocínio lógico, planeamento, cálculo.

Número de jogadores.

Vários.

Descrição.

O jogo matemático do 24 consiste numa série de cartões onde se apresentam quatro números, podendo alguns surgirem repetidos.

Os jogadores têm à sua disposição as quatro operações básicas (adição, subtracção, multiplicação e divisão), podem utilizar parênteses e, em cada jogada, podem utilizar uma, algumas ou todas as operações, repetidas ou não.

O objectivo é obter sempre o resultado 24, utilizando obrigatoriamente os quatro números do cartão uma única vez cada um.

Não é permitido o uso de calculadora.

O jogo pode ser jogado com diversas versões:

1) sem papel nem lápis e responde apenas o jogador que sinaliza em primeiro lugar que já sabe a resposta (a sinalização pode ser, por exemplo, colocar a mão sobre a carta que está em jogo);

2) com um tempo máximo pré-definido para a resposta (dois minutos, por exemplo) findo o qual, se não houver quem tenha respondido, o cartão é retirado de jogo; nesta versão, apenas responderá o jogador mais rápido.

3) Numa versão mais ‘socializante’ deste jogo matemático pode adoptar-se pelo procedimento que se descreve a seguir, o qual permite que todos os jogadores possam participar em todos os cartões; nesta versão cada jogador deve estar munido de papel e lápis.

Os cartões são baralhados e colocados num monte com os números virados para baixo.

O primeiro cartão é virado e cada jogador, sem os outros verem, escreve num papel a sua resolução, terminando a jogada quando todos os jogadores já tiverem anunciado que terminaram (quer tenham ou não uma resposta a apresentar); se se preferir pode ser definido um período máximo de tempo razoável para cada jogada (normalmente dois minutos) para não eternizar o tempo de jogo.

Cada jogador que acerta recebe o número de pontos correspondente ao número de pintas que se encontram em cada canto do respectivo cartão (no caso do exemplo que se segue serão 2 pontos).

Completado um cartão passa-se ao seguinte até esgotar o monte.

Esgotado o monte, vence o jogador que totalizar o maior número de pontos.

Com o seguinte exemplo ficará mais claro: o jogador acertou e recebeu 2 pontos.

Atenção: não confundir o 6 com o 9, normalmente o 9 encontra-se ‘preenchido’; conforme se vê neste exemplo, o 9 está ‘preenchido’ a vermelho.

Como Jogar o jogo do 24
Como Jogar o jogo do 24

Os cartões deste jogo matemático podem ser adquiridos numa loja especializada ou, em alternativa, também pode ser jogado, em modo livre, em diversos endereços que apresentam jogos de matemática online.

Seguem alguns endereços que têm este jogo disponível.

O software foi criado no Agrupamento de Escolas de Vouzela, no âmbito da 7ª Edição do Prémio da Fundação Ilídio Pinho “Ciência na Escola”. Clique aqui.

Para utilizar este primeiro endereço, mais aconselhável que o seguinte, deverá ter instalado no computador o ‘Adobe Flash Player’ cuja instalação é fácil e gratuita.

Pode ver aqui uma versão do jogo do 24 apresentada em forma de ‘slides’.

 

Botão de acesso ao Jogo do 24
Botão de acesso ao Jogo do 24

Estes jogos matemáticos têm actualmente muitas outras variantes, podendo os cartões apresentar números fraccionários, ou permitir a aplicação de potências e raízes quadradas e cúbicas ou ainda apresentar cartões duplos numa versão mais sofisticada. A explicação destas variantes pode ser observada clicando na imagem seguinte:

Aprender Matemática, Actividades de Matemática, Jogos Matemáticos
Actividades de Matemática

Esperemos que se possam divertir com estas sugestões de jogos matemáticos!

Bons jogos!


 

 

 

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PRÉMIOS NOBEL, MEDALHA FIELDS E PRÉMIO ABEL – tributos ao conhecimento científico

Os Prémios Nobel e a existência de tanta diversidade de prémios, em particular para a área da Matemática, justifica-se pois é uma ferramenta transversal em muitas áreas do conhecimento científico. Todos estes prémios são, na verdade, uma consequência e a prova de que a Matemática se continua a desenvolver intensamente.

Prémios Nobel.

Prémios Nobel; A medalha: a frente mostra a efígie de Alfred Nobel com as datas de nascimento e morte; o verso é específico para cada área em que é atribuída.
A medalha: a frente mostra a efígie de Alfred Nobel com as datas de nascimento e morte; o verso é específico para cada área em que é atribuída.

Os Prémios Nobel foram criados pelo químico, inventor e industrial sueco Alfred Nobel (1833-1896), através do seu testamento redigido em 1895, para reconhecimento dos progressos científicos e culturais que proporcionem serviços relevantes para a Humanidade nas áreas de Física, Química, Medicina, Literatura e Paz.

Os prémios Nobel foram atribuídos pela primeira vez em 1901 e consistem na atribuição de uma medalha de ouro, um diploma e um valor pecuniário que actualmente é da ordem de 1,2 milhões de dólares.

Os prémios Nobel da Física e da Química são atribuídos pela Academia Real das Ciências da Suécia, de Estocolmo; o de Medicina é da responsabilidade do Instituto Karolinska, de Solna, nos arredores de Estocolmo; o de Literatura é decidido pela Academia Sueca, de Estocolmo e o da Paz, que não é entregue por uma organização sueca, é determinado pelo Comité Nobel Norueguês, de Oslo.

Como se verifica, o testamento de Alfred Nobel não faz qualquer referência a um prémio Nobel de Economia.

O denominado ´Prémio Nobel de Economia’ não é de facto um Prémio Nobel; o equívoco surge devido à designação oficial do referido prémio: ‘Prémio do Banco da Suécia para as Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel’; é esta referência ‘à Memória de Alfred Nobel’ a responsável pelo equívoco. Este prémio foi atribuído pela primeira vez em 1969 e é da responsabilidade do Banco Central da Suécia.

Acresce a curiosidade de também não existir, no testamento de Alfred Nobel, qualquer referência a um Prémio Nobel de Matemática.

Várias justificações têm sido apontadas para esta omissão; duas, qualquer delas a mais romanceada e nunca provada, ou porque se terá declarado a uma mulher que o recusou em detrimento de um matemático, ou porque a sua mulher o teria traído com um matemático, outra, mais plausível, baseia esta omissão no facto de Nobel ser um inventor e industrial, não tendo, por isso, particular sensibilidade nem interesse pela Matemática e pelas ciências teóricas.

Medalha Fields

A medalha Fields: a frente apresenta a efígie de Arquimedes rodeada pela expressão em latim ‘Superar os limites da inteligência e conquistar o Universo’ e o verso mostra a frase, também em latim, ‘Matemáticos de todo o mundo reunidos prestam homenagem por obras notáveis’
A medalha Fields: a frente apresenta a efígie de Arquimedes rodeada pela expressão em latim ‘Superar os limites da inteligência e conquistar o Universo’ e o verso mostra a frase, também em latim, ‘Matemáticos de todo o mundo reunidos prestam homenagem por obras notáveis’

A denominação ‘Medalha Fields’, oficialmente designada por ‘Medalha Internacional de Descobrimentos Proeminentes em Matemática’, é uma homenagem ao matemático canadiano John Charles Fields (1863-1932) que criou esta distinção e financiou a sua implementação.

A decisão da sua atribuição cabe ao Congresso Internacional da União Internacional de Matemática (IMU) que reúne de 4 em 4 anos.

A Medalha Fields foi atribuída pela primeira vez em 1936 e consiste na atribuição de uma medalha e num prémio pecuniário que actualmente é de 15 000 dólares canadianos (cerca de 10 000 €).

Esta honraria é muitas vezes apontada como sendo um equivalente ao Prémio Nobel da Matemática, contudo trata-se de uma comparação abusiva pois esta medalha, além de ser atribuída de 4 em 4 anos, destina-se apenas a matemáticos (no máximo 4) até à idade de 40 anos, isto com o intuito de promover a criatividade entre jovens matemáticos.

Sobre esta particularidade das condições de atribuição desta medalha há uma história curiosa que envolve o matemático Andrew Wiles que prometo contar numa próxima oportunidade.

Há quem considere que o prestígio da atribuição da Medalha Fields é superior ao dos Prémios Nobel, principalmente por representar, com maior fidelidade, os méritos intelectuais que lhe estão subjacentes, argumentando que os Prémios Nobel são muitas vezes atribuídos por trabalhos triviais justificados por motivos políticos, ao contrário das Medalhas Fields que são conferidas por reconhecimento de trabalhos com elevado nível de abstracção, criatividade, profundidade e rigor.

Prémio Abel.

O troféu, em cristal, tem nele incrustada a efígie de Niels Abel.
O troféu, em cristal, tem nele incrustada a efígie de Niels Abel.

A história da criação do Prémio Abel é longa mas a sua existência ainda é curta.

Em 1899, por ocasião do centenário do nascimento do matemático norueguês Niels Henrik Abel (1802-1829), um outro matemático norueguês, Sophus Lie (1842-1897), incomodado com o facto de Nobel não ter criado tal distinção para a Matemática, sugeriu a criação do Prémio Abel para premiar anualmente o conjunto da obra de um ou mais matemáticos.

Contudo, em consequência das vicissitudes políticas ocorridas na Península da Escandinávia no início do século XX, a criação do Prémio Abel ficou suspensa.

Apenas no início do século XXI foi retomada a ideia da sua criação tendo sido aprovada, pelo Governo norueguês, em Agosto de 2001 e confirmada pelo respectivo Parlamento em Janeiro de 2002. O prémio é pessoalmente entregue pelo Rei da Noruega, tendo o primeiro sido finalmente atribuído em 2003.

O Prémio Abel tem actualmente um valor monetário de cerca de 800.000 €.

A escolha das personalidades da área da Matemática merecedoras desta distinção é da competência da Academia Norueguesa de Ciências e Letras.

Este Prémio Abel é considerado, pela generalidade dos matemáticos, como o real equivalente ao Prémio Nobel de Matemática, visto que, ao contrário da Medalha Fields, não impõe qualquer restrição de idade e considera o trabalho global desenvolvido pelos galardoados.

Até ao momento já foram distinguidos 18 matemáticos com este prémio, encontrando-se entre eles John Forbes Nash (em 2015), cuja biografia se encontra relatada no filme ‘Uma mente brilhante’ (‘A beautiful mind’) do realizador Ron Howard, com Russell Crowe no principal papel, ambos galardoados pelos respectivos trabalhos neste filme, com um Óscar da Academia de Artes e Ciências Cinematográficas de Los Angeles.

Outro distinguido foi Andrew Wiles (em 2016) cuja história é fascinante e de quem, como referi atrás, voltarei a falar em próxima oportunidade.

Anualmente são atribuídos vários outros prémios na área da Matemática, todos eles muito prestigiantes:

-Prémio Rolf Nevanlinna, que distingue contribuições relevantes sobre os aspectos matemáticos das Ciências da Informação; cada prémio corresponde a uma medalha de ouro e um prémio monetário definido caso a caso.

– Prémios Clay ou Prémios dos Problemas do Milénio, do Instituto Clay de Matemática, que distingue quem conseguir resolver algum dos sete problemas matemáticos que se encontram lançados aos matemáticos para serem resolvidos durante o corrente milénio, dos quais apenas um se encontra resolvido; cada prémio corresponde a um milhão de dólares.

– Prémio Wolf de Matemática, da Fundação Wolf (esta Fundação também atribui prémios noutras áreas: Agronomia, Artes, Física, Química e Medicina).

O desenvolvimento de conhecimentos de Matemática Pura, em geral sem a preocupação de que tenha imediata aplicabilidade, tem-se frequentemente revelado útil passados vários anos e por vezes séculos.

A existência de tanta diversidade de prémios para a área da Matemática justifica-se pelo facto de se tratar de uma ferramenta essencial em muitas outras áreas do conhecimento científico, entre elas, engenharia, física, química, medicina, biologia e ciências sociais. Todos estes prémios são, na verdade, uma consequência e a prova de que a Matemática continua a desenvolver-se intensamente nos dias de hoje e por todo o mundo.

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